Estadística y Probabilidad Digital: Evento o suceso

Evento o suceso

En la teoria de la probabilidad, un evento o suceso aleatorio, probabilístico o estadístico es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se

pueden dar en un experimento aleatorio.

Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto.

A := { w 1 , w 2 , . . . } ⊆ Ω {\displaystyle A:=\{w_{1},w_{2},...\}\subseteq \Omega }

, donde ( w 1 , w 2 , . . . ) {\displaystyle (w_{1},w_{2},...)}

son una serie de posibles resultados. En el caso de espacios probabilísticos infinitos de tipo ( Ω , A , μ ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mu )}

existe el requerimiento de que A ∈ A {\displaystyle A\in {\mathcal {A}}}

, es decir,

que se trate de un subconjunto que específicamente pertenezca a la σ-álgebra]] usada para definir el espacio muestral.

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

(Kallenberg. 2002)

Tipos de eventos

Evento simple o suceso elemental

Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {1, 2, 3,4,5,6,7 ...} (los numeros naturales)

Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.

Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los numeros reales, los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x ∈

(Kallenberg. 2002)

R {\displaystyle \mathbb {R}

Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable.

(Real Academia Española. 2014)

Otros sucesos

Un evento compuesto es un conjunto { w 1 , . . . , w n } ⊆ Ω {\displaystyle \{w_{1},...,w_{n}\}\subseteq \Omega }

Los eventos triviales son el conjunto universal Ω y el conjunto vacio. Al primero se le llama también.

Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos excluyentes.

Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama o-algebra (sigma-álgebra) y un evento con elementos finitos se llama álgebra de sucesos de Boole.

(Spiegel, Murray. 1970)

Propiedades

Dados dos eventos A {\displaystyle A}