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viernes, 29 de julio de 2016

Modelos de tablas estadísticas

Modelos de tablas estadística
En el ámbito de la estadística, una parte importante son las funciones estadísticas, tanto continuas como discretas, que nos permiten determinar las probabilidades de un suceso, partiendo del modelo estadístico al que ese suceso se ajusta. (Wackerly, Dennis D; Mendenhall, William; Scheaffer, Richard L. 2002).

Tabla de la "distribución normal estandarizada acumulada"
La tabla presenta valores de A(z) para diversos valores de z (la variable cuya distribución es normal).
A(z) es la integral de la distribución normal estandarizada desde −∞ a z (en otras palabra el área debajo de la curva de la distribución a la izquierda de z). El valor de A (z) es la probabilidad de que una variable con distribución normal no se encuentre a más de una cantidad de z desvíos estandard por sobre su valor promedio.

La distribución normal estandarizada tiene por función de densidad: 






La tabla distribución normal estandarizada, presenta las soluciones a esta integral (área sombreada en amarillo en la curva adjunta) para distintos valores de x, hay varios modelos de tablas de este tipo, así como algoritmos para su cálculo por ordenador, podemos ver un ejemplo de este tipo de tablas.
(Wackerly, Dennis D; Mendenhall, William; Scheaffer, Richard L. 2002).

      Tabla de valores críticos la distribución t de student

La distribución t de Student, tiene por función de densidad



Donde el parámetro n de t n {\displaystyle t_{n}\,} , se denomina grados de libertad de la distribución.
La distribución t de Student existe para todos los valores de x reales, y es simétrica respecto al eje y.

La distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por P ( t n < x ) {\displaystyle P(t_{n}<x)\,} .


donde:




Para el cálculo de esta integral (el área de la zona coloreada en amarillo en la curva adjunta) existen distintos tipos de Tabla de distribución t de Student, en la que para distintos valores de n y de x se puede buscar su probabilidad acumulada p.Wackerly, Dennis D; Mendenhall, William; Scheaffer, Richard L. (2002).


Otros ejemplos:


http://slideplayer.es/slide/2310665/




http://es.slideshare.net/pablotrujillo3956/frecuencias-y-tablas-estadisticas



http://es.slideshare.net/jpgv84/estadstica-descriptiva-presentation-882182



http://es.slideshare.net/HOLAXD/estadistica-grficos-tablas-y-estadgrafos



http://es.slideshare.net/HOLAXD/estadistica-grficos-tablas-y-estadgrafos




http://slideplayer.es/slide/4000261/








Tablas de distribución de frecuencias


Tablas de distribución de frecuencias

En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase. (Jorge Andrés Alvarado Valencia, Juan José Obagi Araújo. 2008)


Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.(Jorge Andrés Alvarado Valencia, Juan José Obagi Araújo. 2008) 

Frecuencia relativa
Se dice que La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por hi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primeros números sucesivos. 
(Jorge Andrés Alvarado Valencia, Juan José Obagi Araújo. 2008) 

Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada es la frecuencia estadística F(XXr) con que el valor de un variable aleatoria (X) es menor que o igual a un valor de referencia (Xr). La frecuencia acumulada relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breveFc(Xr), y se calcula de: Fc (Hr) = HXr / N donde MXr es el número de datos X con un valor menor que o igual a Xr, y N es número total de los datos.(Jorge Andrés Alvarado Valencia, Juan José Obagi Araújo. 2008)


Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. 
Ejemplo: 
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27
(Jorge Andrés Alvarado Valencia, Juan José Obagi Araújo. 2008) 

Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.


Construcción de una tabla de datos agrupados: 

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 
Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48. 

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
(Jorge Andrés Alvarado Valencia, Juan José Obagi Araújo. 2008)


http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/tabla-frecuencias/



Organización de los datos: Tablas de frecuencia



Organización de los datos
Tablas de frecuencia

Las Tablas de frecuencias son herramientas de Estadística donde se colocan los datos en columnas representando los distintos valores recogidos en la muestra y las frecuencias (las veces) en que ocurren.(Muray R. Spiegel. 1984)

Elementos de las Tablas de frecuencias

Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Número de veces que se repite el í-esimo valor de la variable. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n.(Muray R. Spiegel. 1984)

Frecuencia absoluta acumulada
La Frecuencia absoluta acumulada (Ni) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. 
  • N1 = n1
  • N2 = n1 + n2 = N1 + n2
  • N3 = n1 + n2 + n3 = N2 + n3
  • Nk = n.
Se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable.(Muray R. Spiegel. 1984)

Frecuencia relativa
La frecuencia relativa (fi) es la proporción de veces que se repite un determinado dato.
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
  • fi = ni/n
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.(Muray R. Spiegel. 1984)

Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada (Fi) es el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable pero en forma relativa. (Muray R. Spiegel. 1984)
  • F1 = fl
  • F2 = f1+ f2 = F1 + f2
  • F3 = f1+ f2 + f3 = F2 + f3
  • Fk = 1
Tabla de frecuencia de datos no agrupados
Los datos no agrupados son las de observaciones realizadas en un estudio estadístico que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
La Tabla de frecuencia de datos no agrupados indica las frecuencias con que aparecen los datos estadísticos sin que se haya hecho ninguna modificación al tamaño de las unidades originales.
La tabla de frecuencias de datos no agrupados se emplea si las variables toman un número pequeños de valores o la variable es discreta.(Jeffrey, R.C. 1992)

Tabla de frecuencia de datos agrupados
La Tabla de frecuencia de datos agrupados aquella distribución en la que los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase.
La tabla de frecuencias agrupadas se emplea generalmente si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.(Jeffrey, R.C. 1992)


http://ticscolegionatales.blogspot.com/2011/05/tablas-de-frecuencia-tipo-b-con-datos.html

En este caso se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Las clases deben ser excluyentes y exhaustivas, es decir que cada elemento de la muestra debe pertenecer a una sola clase y a su vez, todo elemento debe pertenecer a alguna clase.
Los intervalos se forman teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.(Jeffrey, R.C. 1992)